Question

高一函数问题

已知函数f(x)=((mx^2+8x+n)/(x^2+1))的定义域为R值域为[0,8],求m,n的值

给过程

Answer 1

此题用判别式法
令y=f(x),则y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1),
整理得，(y-m)x^2-8x+y-n=0,
(1)当y=m时，显然有解，成立。
（2）当y≠m时，△≥0，即64-4(y-m)(y-n)≥0
则0，8是方程64-4(y-m)(y-n)=0关于y的解，
整理得，y^2-(m+n)y+mn-16=0,则
0+8=m+n,
0x8=mn-16.
解得m=n=4.