Question

(答得好加分～）高一物理

【请务必详细写出解题过程，谢谢】

1 摩托车的最大速度为25米每秒，要想在2分钟内沿一条平直公路追上它前面1000米处正在以15米每秒匀速行驶的汽车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？

2 一列火车以v的速度匀速从甲地驶到乙地所需时间为t。现在火车以v0速度匀速从甲地出发，中途急刹车后停止，又立即加速到v0。从刹车起直到加速到v0所用时间为t，设刹车过程和加速过程的加速度大小相等，如果仍要是火车在t时间内到达乙地，求火车匀速运动的速度v0。

3 在一条平直的公路的左车道上有一辆汽车正以v0＝20米每秒的速度行驶，某时刻开始汽车以加速度a刹车做匀减速运动，此时前方155米的右车道有一自行车正以v＝4米每秒的速度匀速同向行驶。问：

【1】 若a＝－1，则汽车能否追上自行车？若能，何时相遇？若不能，则两者的最近距离多大？
【2】 若a＝－0.5，情况又如何？

【请务必详细写出解题过程，谢谢】
从刹车起直到加速到v0所用时间为t

打错了

不是t，是t0

Answer 1

1、摩托车分加速和匀速两个过程，设加速时间为t，加速度为a，则
0.5att+v1(120-t)=1000+120*v2 v1=at 代入v1=25m/s v2=15m/s得
a=25/16m/s^2
2、变速过程的平均速度为v0/2, 则； vo*(t。-t)+vo/2*t=v*t
解得：v0=2tv/(2t.-t)
3、涉及一个极限问题；就是刚好相遇的加速度大小，设其为a. 则
20t-0.5at^2=155+4t 由根和系数的关系可得 a.=128/155
(1) a=-1>a. 不能追上，当他们速度相等时距离最大。
故追赶时间 t=(v-vo)/a=16s
这时相距距离 s=155+4t-20t+0.5at^2=33m
(2) 若a＝0.5<a. 可以相遇两次（代入上式可以求得两个t值）

Answer 2

1. t＝2min=120s V摩t+0.5at^2=1000+v汽t
2. 条件混乱，从刹车起直到加速到v0所用时间为t1
火车刹车与加速阶段的平均速度均为0.5v0 所以这两个阶段所行驶的
距离为 2*0.5v0*t1=v0*t1
vt=v0*t1+v0*(t-2t1) v0=vt/(t-t1)
3. v0t+0.5at^2=155+vt
当a=-1时整理得 t^2-32t+310=0
△<0 所以不可能相遇。
设两者之间的距离s(t)=155+vt-(v0t+0.5at^2)=0.5t^2-16t+155
可知取最小值时t=-b/(2a)=16 由此算出最小值。
当a=-0.5时，△>0可算出相遇的时间。

Answer 3

1.分开讨论，先讨论汽车，假设正好两分钟追上汽车，那么说明汽车也已近匀速行驶了两分钟，汽车的速度是15m/s，那么说明汽车行驶了15*2*60=1800m，假设摩托车不动，那么汽车和摩托车的距离是1000+1800=2800m。摩托要在两分钟之内，从零增加到25，并且要追上2800的距离，通过方程式：
（1）S=V0T*0.5at^2
（2）V摩=at
S=2800 V0=0 V摩=25 未知数只有a和T，自己算吧！
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