Question

求y=（cosθ）（cosθ）sinθ的最大值。请用初中或高中数学知识，最好不要用导数。

Answer 1

函数y=（cosθ）（cosθ）sinθ要取到最大值，则sinθ须为正值。
利用基本不等式：xyz≤[(x+y+z)/3]^3.
y²=（cosθ）²（cosθ）²sin²θ=（cosθ）²（cosθ）²(2sin²θ)•（1/2）
≤1/2[(（cosθ）²+（cosθ）²+(2sin²θ) ) /3 ]^3
=1/2(2/3)^3=4/27.
当（cosθ）²=2sin²θ时取等号。

Answer 2

y=（cosθ）（cosθ）sinθ=（cosθ）^2*sinθ=(1-(sinθ)^2)*sinθ

令t=sinθ,那么y=（1-t^2)*t t∈[-1,1]

再对t求导好了，用求导的方法最简单了

y'=1-3t^2,令y'=0可得：t=±√3/3

讨论其单调性，可得当t=√3/3时，y取得最大值
ymax=(1-1/3)*√3/3=2√3/9

Answer 3

2Y^2=2sin^2θ*cos^2θ*cos^2θ
sin^2θ+cos^2θ=1
平均值不等式，

Answer 4

运用2个平方相加等于1的公式自己慢慢做