设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
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f(X)在区间[a,b]上连续,F(X)=f(X)-X在区间[a,b]上连续
F(a)<0,F(b)>0
存在c属于(a,b),使得F(c)=0,
存在c属于(a,b),使得f(c)=c
F(a)<0,F(b)>0
存在c属于(a,b),使得F(c)=0,
存在c属于(a,b),使得f(c)=c
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增加辅助函数F(x)=f(x)-x
则F(B)=f(b)-b>0,F(a)=f(a)-a<0
由介值定理得,存在a<c<b使F(c)=0
即,f(c)-c=0
f(c)=c
则F(B)=f(b)-b>0,F(a)=f(a)-a<0
由介值定理得,存在a<c<b使F(c)=0
即,f(c)-c=0
f(c)=c
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设F(x)=f(x)-x,
因为F(a)<0,而F(b)>0,
所以一定在【a,b】内存在一定c使得F(c)=0.(大学高等数学中称为“介值定理”)
即存在c使得f(c)=c。
因为F(a)<0,而F(b)>0,
所以一定在【a,b】内存在一定c使得F(c)=0.(大学高等数学中称为“介值定理”)
即存在c使得f(c)=c。
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