Question

如图，抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点，其顶点是C，抛物线的对称轴与x轴交于点D

如图，抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点，其顶点是C，抛物线的对称轴与x轴交于点D。
（1）求实数m的取值范围。
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含m的式子表示）。
（3）若直线y=√ 2x+1 分别与x轴，y轴于点E,F，则△BDC与△EOF是否可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由。

Answer 1

由于根号无法显示，我将答案制成图片发给你！

Answer 2

这道题就是辅助线有点难想 （1）y=1/4x²+x+m=1/4（x+2）²+（m-1） 所以顶点坐标为（-2，m-1）∵顶点在y=x+3上，∴-2+3=m-1 解得m=2 （2）∵N在抛物线上，∴N（a，1/4a²+a+2） 作FC⊥NB FC=a+2 NC=1/4a²+a ∴NF²=NC²+DC²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 NB²=（1/4a²+a+2）²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 ∴NF²=NB²所以NF=NB （3）连接AF、BF 由NF=NB 得∠NFB=∠NBF 由 （2）的结论知MF=MA ∴∠MAF=∠MFA ∵MA⊥x轴 NB⊥x轴 ∴MA∥NB ∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360° ∴2∠MAF+2∠NBF=180° ∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180° ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ∴△PFA∽△PBF ∴PF/PA=PB/PF PF²=PA乘以PB=100/9 过点F作FG⊥x轴于点G 在Rt△PFG中 PG=根号下PF²-FG²=8/3 ∴PO=PG+GO=14/3 ∴P（-14/3,0）设直线PFy=kx+b把点F（2，2）、点P 带入y=kx+b解得k=3/4，b=7/2，∴直线PF=y=3/4x+7/2解放陈3/4x+7/2=1/4x²+x+2解得x=-3或x=2（不服题意，舍去），所以y=5/4∴M（-3,5/4） 纯手打，望采纳，谢谢