已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值

潮梦苼Ri
2010-09-21 · TA获得超过8986个赞
知道大有可为答主
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f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2=(2x-a)²-(2a-2)
所以函数图像是开口向上,顶点在(a/2, 2a-2)的抛物线。

因为x的取值范围是0≤x≤2,所以:
当顶点落在取值范围左边,即a/2<0时,f(x)最小值为f(0)=a²-2a+2
当顶点落在取值范围之内,即0≤a/2≤2时,f(x)最小值为顶点的纵坐标2a-2
当顶点落在取值范围右边,即a/2>2时,f(x)最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18

三种情况分别求出:
a=1±√2,其中1+√2>0,不符合a/2<0,舍去
a=5/2,符合0≤a/2≤2
a=5±√10,其中5-√10<4,不符合a/2>2,舍去

最后答案是a=1-√2或5/2或5+√10

思路就是这样,具体计算自己验算,不保证准确。
zhao710603
2010-09-20 · TA获得超过753个赞
知道小有建树答主
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你用顶点坐标公式a平方消掉了,a=-1/2
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