Question

已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，角BAC=90°，且AB=AA1=2，

D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点，求证：DE//平面ABC
（2）求证：B1F⊥平面AEF
急求~~~~要详细的解答过程~~~拜托了~~~~

Answer 1

证明：

取BB1中点M,则

MD//AB,ME//AC,

所以平面MDE//面ABC,

所以DE//面ABC,

得证，

BB1⊥面ABC,易知BF⊥AF,

根三垂线定理，知

B1F⊥AF,

BB1/FC=BF/CE=√2，∠B1BF=∠FCE=90°,

所以△B1BF∽△FCE,

所以∠B1FB=∠FEC,

所以∠B1FB+∠EFC=∠FEC+∠EFC=90°，

所以B1F⊥FE,

所以B1F⊥面AEF,

得证！

谢谢！