Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，角ACB=90°，AC=1，AA1=根号2，D为AB的中点。

（1）证明;CD⊥平面ABB1A1 (2)求面A1AB与截面A1BC所成二面角的锐角的正切值
（3）求三棱锥B1-A1BC的体积 （4）求BC1雨平面A1BC所成交的正弦值
三百里加急~~~~~~~~

Answer 1

有点晕，图像画的不标准。
证明：（1）等腰三角形ACB内,AC=BC,点D是AB中点，故CD⊥AB
又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD ∴CD⊥平面ABB1A1
(2)故点D作DF⊥A1B,连接CF, ∵CD⊥平面ABA1,∴CD⊥CF,故∠CFD即为所求角
RT△DFB内,DB=√2/2,tanA1BA=A1A/AB=1,∴∠A1BA=45°，∴DF=DB=√2/2,
CD=DB=√2/2,∴tan∠CFD=CD/DF=1,故所求角为45°
（3）S△B1BC=1/2*BB1*BC=√2/2,AC=1,∴VA-BCB1=1/3*√2/2*1=√2/6,即三棱锥B1- A1BC的体积为√2/6
(4)连接AC1交A1C于O,连接BC1,BB1则AC1⊥A1C,∵BC平面ACC1A1,故BC⊥AC1，
∴AC1⊥平面A1BC,RT△C1OB内，OC1=1,BC1=√3.故sin∠C1BO=√3/3

Answer 2

高中的吧 我是初三的不懂。。帮不上忙了

Answer 3

不懂