Question

已知f(x)=2+x,x∈[1,3]求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域

过程。

Answer 1

f(x),f(x^2)有意义，x,x^2均在定义域上。
1≤x≤3
1≤x^2≤3
得x的定义域为[1,√3]
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=(x+2)^2+x^2+2
=2x^2+4x+6
=2(x+1)^2+4
对称轴x=-1在图像左侧，函数单调递增。
x=1时，有ymin=12
x=√3时，有ymax=2(4+2√3)+4=12+4√3
所求函数值域为[12,12+4√3]

Answer 2

这个题属于复杂一点的题目，但是，无外乎两点．
y=y1+y2=(2+x)^2+2+x^2，但是要注意区间范围．

y1中与原来一样[1,3]
y2中位[1,根号3〕

所以，定义域为[1,根号3〕,
余下的问题就很简单了．这里不说了．

Answer 3

y=[f(x)]²+f(x²)x∈[1,3] x=1 y=[f(x)]²+f(x²) y=9+3=12 ,x=3 y=25+11=36 y=[f(x)]²+f(x²)的值是单调增加函数，所以y=[f(x)]²+f(x²)值域是[12,36]