Question

高一数学函数集合题

设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数，且满足关系f（x）=2f(1-x)+x^2.
(1)求f（x）的解析式

（2）当x取合值时，f(x)有最大值，最大值是多少。

Answer 1

将1-x代入f（x），可得
f(1-x)= 2f(x) +(1-x)^2
与f(x)=2f(1-x)+x^2联立求解可求得
f(x)=-x^2+4/3x-2/3

二次函数a<0必有最大值，这个初中知识就不用我说了吧

Answer 2

（这种抽象函数的题一般就是用方程法）
解：(1)令x=1-x
f（1-x）=2f(x)+（1-x）^2.（1）
f（x）=2f(1-x)+x^2. （2）
由（1）（2）得f（x）=-x^2+4/3x-2/3
(2) f(x)=-(x-2/3)^2-2/9
当x=2/3时，f(x)有最大值最大值-2/9