已知f（x）是定义域在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0，若当x属于【-3，-2】时，f（x）=
已知f（x）是定义域在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0，若当x属于【-3，-2】时，f（x）=2x，求f（1/2）...
已知f（x）是定义域在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0，若当x属于【-3，-2】时，f（x）=2x，求f（1/2）
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令x=-1/2 ,则有f(-1/2+3)+f(-1/2)=0
即f(-1/2)=-f(5/2)
∵f(x)是定义域在R上的奇函数
∴f(-1/2)=-f(1/2),-f(5/2)=f(-5/2)
∴-f(1/2)=f(-5/2) ∴f(1/2)=-f(-5/2)
又∵x∈[-3,-2]时，f（x）=2x
∴f(-5/2)=2(-5/2)=-5
∴f(1/2)=-f(-5/2)=5
即f(-1/2)=-f(5/2)
∵f(x)是定义域在R上的奇函数
∴f(-1/2)=-f(1/2),-f(5/2)=f(-5/2)
∴-f(1/2)=f(-5/2) ∴f(1/2)=-f(-5/2)
又∵x∈[-3,-2]时，f（x）=2x
∴f(-5/2)=2(-5/2)=-5
∴f(1/2)=-f(-5/2)=5
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