Question

数学几何！！！！急！！！！！！！！！！好的加分！！！！

如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,且AD=DC,DE平分∠ADB,点F是AC的中点,试说明DE⊥DF

Answer 1

F是等腰三角形的中点，所以DF即是中线又是角平分线

所以角ADF = 角CDF
又角ADE = 角BDE

所以 角ADF + 角ADE = 角CDF + 角BDE = 180/2 = 90

Answer 2

AD=DC,F是AC的中点
根据等腰三角形三线合一，知道DF为∠ADE的角分线
这下知道了DE，DF都是角平分线
那么所求角正好是这两个角分线分出的半角，全角等于180那么半角就是90

Answer 3

连接DF,因为F为AC的中点，且AD＝CD
所以：三角形CDF相似于ADF三角形
角CDF＝角ADF
因为：DE平分ADB
所以：角CDF＋角ADF＋角ADE＋角BDE＝2（角ADF＋角ADE）＝180
所以：角ADF 角ADE=90
即DE垂直DF

Answer 4

证明：因为AD=DC ，
所以三角形ADC是等腰三角形 。
即∠DAC=∠DCA，
又因为F为AC的中点，
所以DF是三角形ADC的顶角的平分线，也是AC边上的高。
（等腰三角形的三线合一性质）
即∠ADF=∠CDF
因为DE平分∠ADB，
所以∠ADE=∠BDE.
又因为∠ADE+∠BDE+∠ADF+∠CDF=2∠ADE+∠ADF=180°
所以∠ADE+∠ADF=90°
即DE⊥DF