Question

高一数学（正弦定理）

在△ABC中，已知2a=b+c，sinAsinA=sinBsinC,试判断△ABC的形状

Answer 1

等边三角形
a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
因为sinAsinA=sinBsinC
所以(a/R)^2=(b/R)*(c/R)
消去R^2
a^2=b*c
因为2a=b+c
4a^2=(b+c)^2
b^2+c^-2bc=0
(b-c)^2=0
b=c
2b=2a
a=b=c
等边三角形

Answer 2

解：
由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c

那么sinBsinC=（bc/a²）sin²A

又∵sin²A=sinBsinC

∴a²=bc

又∵2a=b+c

∴a=b=c，

即Δ ABC是等边三角形。

Answer 3

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