Question

在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点，连结AE

（1）说明∠AEC=∠C
（2）BD与AC有何数量关系

Answer 1

解:(1)因为AD⊥AB，点E是BD的中点,所以AE是直角三角形ABD的斜边的中线,所以AE=BE=ED,则∠B=∠EAB,又∠AEC=∠B+∠EAB,得∠AEC=2∠B;
由已知条件∠C=2∠B,得∠AEC=∠C.
(2)因为∠AEC=∠C,所以AC=AE=6.5;
则AE=BE=ED=6.5;所以BD=BE+ED=13.
由AB^2=BD^2-AD^2
得AB=12

Answer 2

:(1)因为AD⊥AB，点E是BD的中点,所以AE是直角三角形ABD的斜边的中线,所以AE=BE=ED,则∠B=∠EAB,又∠AEC=∠B+∠EAB,得∠AEC=2∠B;
由已知条件∠C=2∠B,得∠AEC=∠C.
(2)因为∠AEC=∠C,所以AC=AE=6.5;
则AE=BE=ED=6.5;所以BD=BE+ED=13.
由AB^2=BD^2-AD^2
得AB=12