Question

已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].

Answer 1

f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4 函数图像对称轴为x=-a/2
当-a/2>=1即a<=-2时，f(x)在x∈[0,1]上单调减少，x=0取得最大值f(0)=1； x=1 取得最小值f(1)=0，解方程组 b=1 ,a+1+b=0 得a=-2 所以a=-2，b=1

当-a/2<=0即a>=0时,f(x)在x∈[0,1]上单调增加，最大值f(1)=1；最小值f(0)=0，同理解方程组得a=0,b=0

当0<-a/2<1即-2<a<0时，最小值为f(-a/2)=b-a^2/4=0
f(1)=1时，a+1+b=1 得a=-4或0 与 -2<a<0矛盾
f(0)=1时，b=1 a=+-2与 -2<a<0矛盾 无解
所以 a,b取值为a=-2，b=1或a=0,b=0