Question

一道高一函数题

已知二次函数f（x)的二次项系数为负，对任意实数x都有f(2-x）=f（2+x），问当f（1-2x^2)与f（1+2x-x^2)满足什么条件时才有-2＜x＜0

Answer 1

根据f(2-x）=f（2+x）可知其对称轴为X=2，又二次函数f（x)的二次项系数为负，其大致图像即可画出。若f(x)满足-2<x<0,则-7<1-2x^2<1,-7<1+2x-x^2<2,故点f（1-2x^2)与f（1+2x-x^2)都在X轴左半轴，因为X在左半轴时，f（x)单调增，所以满足f（1-2x^2)>f（1+2x-x^2)时，-2＜x＜0成立。