Question

设函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1，将函数f(x)的图象向左平移a个单位，得到函数y=g(x)的图象。

设函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1，将函数f(x)的图象向左平移a个单位，得到函数y=g(x)的图象。若0<a<pai/2，且g(x)是偶函数，求a的值

Answer 1

（一）化简：f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1=2cosx*sinx+2cosx^2-1
=sin2x+cos2x
=sin(2x+pi/4)
（二）平移：f(x)——g(x)=sin[2(x+a)+pi/4]=sin(2x+2a+pi/4)
（三）偶函数：因为g(x)是偶函数，则2a+pi/4=(2k+1)*pi/2
则a=k*pi/2+pi/8
又 ∵0<a<pi/2
∴a=pi/8