Question

将函数 f(x)= . 3 sinx 1 cosx . 的图象向左平移a（a＞0）个单

将函数 f(x)= . 3 sinx 1 cosx . 的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为______．

Answer 1

由题得：f（x）= 3 cosx-sinx=2cos（x+ π 6 ）． ∵函数 f(x)= . 3 sinx 1 cosx . 的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数 ∴f（x+a）=2cos（x+a+ π 6 ）为偶函数 ∴a+ π 6 =kπ，即a=kπ- π 6 ， 又a＞0 ∴a= 5π 6 ， 11π 6 ， 17π 6 … 所以a的最小值为： 5π 6 ． 故答案为 5π 6 ．