Question

如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，AC,BD都是对角线，且AC垂直于BD，OE垂直于BC于E，探索：OE与AD

的数量关系

Answer 1

解：OE=AD/2
作直径BF,连DF CF ∴∠BDF=90°AC垂直于BD ∴DF//AC ∴AD=CF(夹在两条平行弦间的弧相等 弦相等) 又OE垂直于BC于E ∴BE=CE BO=FO
∴OE=CF/2 ∴OE=AD/2

Answer 2

延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
∵ CF是直径
∴ ∠CBF＝90 °
∴∠ABC＋∠ABF＝90 °
∵ AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴ ∠ABF＝∠DCB
∴ BD弧＝弧 AF
∴ AD弧＝弧 BF
∴ AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵ O是CF中点
∴ OE是△CFB中位线
∴ OE＝1/2BF
∴ OE＝1/2AD