设等差数列{an}的前n项和为Sn且S1=1，
点（n，Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0,交于A，B两点，且|AB|=根号b，则这个数的通项公式是A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.a...
点（n，Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0,
交于A，B两点，且|AB|=根号b，则这个数的通项公式是
A. an=2n-1 B. an=3n-2 C. an=4n-3 D. an=5n-4
正确答案选C，为什么，请写出详细过程，谢谢！ 展开
交于A，B两点，且|AB|=根号b，则这个数的通项公式是
A. an=2n-1 B. an=3n-2 C. an=4n-3 D. an=5n-4
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因为数列{An}为等差数列,不妨设Sn=an^2+bn.A，B两点横坐标为xa,xb.
又S1=1,所以1=a+b.曲线C应为y=ax^2+(1-a)x(1).
直线l:x-y+1=0(2),联立(1),(2)→ax^2-ax-1=0.→xa+xb=1,xa*xb=-1/a
又因为|AB|=√(1+k^2)|xa-xb|=√2*√[(xa+xb)^2-4*xa*xb]=√2*√[1+(4/a)]=√6
所以4/a=2→a=2,b=-1.当n大于等于2时,An=Sn-S(n-1)=2n^2-n-(-2n^2-5n+3)=4n-3,又An =4n-3对于n=1也成立,所以这个数列的通项是An=4n-3
又S1=1,所以1=a+b.曲线C应为y=ax^2+(1-a)x(1).
直线l:x-y+1=0(2),联立(1),(2)→ax^2-ax-1=0.→xa+xb=1,xa*xb=-1/a
又因为|AB|=√(1+k^2)|xa-xb|=√2*√[(xa+xb)^2-4*xa*xb]=√2*√[1+(4/a)]=√6
所以4/a=2→a=2,b=-1.当n大于等于2时,An=Sn-S(n-1)=2n^2-n-(-2n^2-5n+3)=4n-3,又An =4n-3对于n=1也成立,所以这个数列的通项是An=4n-3
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