幂法求特征值和特征向量
幂法是一种计算矩阵主特征值及对应特征向量的迭代方法。
1、原理：原理很简单：矩阵乘任一向量（非特征向量），可将向量往主特征向量的方向“拉扯”。红色的向量是[1, - 0.8]’。矩阵A=[1.1 , 0.3 ; 1.8, 1.4 ] 作用在空间上,使得空间伸缩旋转,相对于上图,本图中红色的向量也跟着转了,A*x=[0.86,0.68]’ ,不过在新的变换后的坐标系下,仔细看值还是[1, -0.8]’。再用A乘,即A*A*x=A2x，空间及红色的向量进一步扭转。再在原坐标系下看，多次变换后，即A的n次方后，红色的向量会趋近于主特征向量方向。
2、A的特征向量是图中的绿线。上图的红色向量经过n次A乘后，就很接近长的绿色的特征向量了。从代数上来讲，也很容易得出此结论，（因λ1>λ2，λ1的n次方>>λ2的n次方），此处略。再用图示补充一下空间变换、特征值、特征向量的概念，（先不考虑红色的向量）经A变换后，或者说都被A乘后，就变成绿色的向量(点)。
3、因为是“图说”，只简单说明一下图,图上方网格是原来的空间，斜网格是A变换后的空间（为什么叫线性变换、线性代数，网络线还是直的，没弯曲）。按图中标号，黑色1、2是A的列向量，组成新空间的基向量，也可以看作是由原来的两个单位基向量[1，0]’、[0，1]’变换得到。红色的3是前面讲的任一向量，经A乘后变为红色的向量4；如前所述，绿色的5、6是A的特征向量，蓝色的7是前面讲的特征向量方向上一向量（黑色被覆盖）伸长λ后的向量。 黄色的8及9正在椭圆轴上，它们是矩阵A的左奇异向量u。也画出紫色的10及11，是A的右奇异向量v，矩阵的奇异值分解，和特征值特征向量一样都是很重要，应用很广泛的内容。图中用到下列数据： A=[1.1， 0.3 ; 1.8， 1.4 ]特征向量C=[-1 ，1; 2 ，3],或C=[-0.4472， -0.3162; 0.8944， -0.9487]特征值D=[0.5 ， 0; 0， 2]奇异值s =[ 2.5184 ， 0; 0 ， 0.3971]奇异向量u =[ -0.4298， -0.9029; -0.9029 ， 0.4298]v =[ -0.8331 ， -0.5531; -0.5531 ， 0.8331]
