Question

求助，关于对称几何题

如图，CD=3,AB=2,AD=4
求CE+BE的最大值
具体解释下怎么算，谢谢
忘了补充，点E只在AD上运动

Answer 1

你好：

你的问题应该是求解CE+BE的最小值才对，因为如果是求最大值，当E到无穷远处时EC+EB是无穷大的，

利用“三角形内两边之和大于第三边”这个性质可以解答EC+BE的最小值问题，

首先，作B关于直线AD的对称点F，连结EF和CF，CF和AD相交于G，

因为AD垂直平分线段BF，

所以BE=FE，

所以CE+EB=CE+EF，

在△CEF中，两边之和大于第三边，即EC+CE＞CF，

所以当E在G点时，EC+EF最短，最短为CF的长度，

过F作AD的平行线，与CD的延长线相交于点H，则

∠CHF=90°，DH=AF=AB，HF=AD，

所以根据勾股定理，得

CF=√(CH²+HF²)=√41

也就是EC+EB的最小值为√41

如果不明白可以再问，

谢谢！

稍后附图