Question

函数的问题

急求！！！

设函数f(x)对于任意x，y属于R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)。
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)为奇函数.
(3)若f（x）在区间（0.正无穷）上是减函数，且f（x）小于0，是判断g（x）=f（x）分之1在区间(负无穷，0）上的单调性，并证明你的结论。
问题(3)中不是“是判断”是“试判断” 最好给点过程

Answer 1

1.
取x, y =0
有f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2.
取x=-y
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)为奇函数
3.
g(x)为单调递增函数
证明
f(x)为奇函数
所以f(x)在（负无穷，0）也为减函数
1/f(x)在（负无穷，0）为单调递增函数
证毕

Answer 2

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
0=f(0)=f(x)+f(-x)，所以奇
f(x)在（-无穷，0）上恒正，单减
所以g(x)单增