Question

已知fx为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x的平方-4x,求FX的表达式。。 拜托大家了，过程最好明白点，本人很笨

已知fx为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x的平方-4x,求FX的表达式。。
拜托大家了，过程最好明白点，本人很笨，很急啊。。

Answer 1

f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,这样可解

令f（x）=ax^2+bx+c

则f（x+1）=ax^2+2ax+a+bx+b+c

f(x-1)=ax^2-2ax+a+bx-b+c

则f（x+1）+f（x-1）=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x

所以2a=2，2b=-4，2a+2c=0

得a=1，b=-2，c=-1

所以f（x）=x^2-2x-1

Answer 2

先设解析式为ax平方+bx+c,然后算出f(x+1)-f(x-1),可解得一个二次方程，然后这个方程等于2x平方-4x。