Question

已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示椭圆

已知方程x^2sinα-y^2cosα=1表示椭圆
(1)若椭圆的焦点在x轴上，求α的范围
(2)若椭圆的焦点在y轴上，求α的范围

Answer 1

（1）方程x²sinα-y²cosα=1表示焦点在x轴上的椭圆时，
1/sinα>-1/cosα>0，
即1/sinα+1/cosα>0，且sinα>0，cosα<0
∴sinα+cosα<0，sinα>0，cosα<0
∴2kπ+3π/4<α<2kπ+π，k∈Z；

（2）程x²sinα-y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆时，
0<1/sinα<-1/cosα，
即1/sinα+1/cosα<0，且sinα>0，cosα<0
∴sinα+cosα>0，sinα>0，cosα<0
∴2kπ+π/2<α<2kπ+3π/4，k∈Z.