Question

如图，P为等边三角形ABC内任意一点，PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值

Answer 1

证明：连结AP，BP，CP。
由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积），
而S_APB=PD*AB/2，
S_BPC=BC*PE/2，
S_CPA=CA*PF/2，
AB=BC=CA，
所以
(PD+PE+PF)=2S_ABC/AB，亦即△ABC的高。