已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C',则 OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1
这是平面几何中的一个命题,其证明常采用"面积法":OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=S△OBC/S△ABC+S△OCA/S△ABC+S△OAB/S△ABC=...
这是平面几何中的一个命题,其证明常采用"面积法":OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=S△OBC/S△ABC+S△OCA/S△ABC+S△OAB/S△ABC=S△ABC/S△ABC=1 运用类比,猜想对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论,并用体积法证明
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O是四面体V-BCD内任意一点,连接VO,BO,CO. DO并延长交对边于V',B',C',D'则 OV'/VV'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD'/DD'=1
证明:
OV'/VV'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD'/DD'=V_O-BCD/V_V-BCD+V_O-VCD/V_V-BCD
+V_O-VBD/V_V-BCD+V_O-VBC/V_V-BCD=1
证明:
OV'/VV'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD'/DD'=V_O-BCD/V_V-BCD+V_O-VCD/V_V-BCD
+V_O-VBD/V_V-BCD+V_O-VBC/V_V-BCD=1
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