Question

A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1

Answer 1

正规矩阵可以酉对角化，然后就显然了

追问

能否给出酉矩阵的特征值是1的详细证明过程

追答

酉矩阵的特征值“模”是1，你要证明特征值是1当然证不出来

追问

是我打错了，不好意思，那您能给出酉矩阵的特征值模是1的详细证明过程

追答

如果Q是酉阵，Qx=cx，那么|c|^2x^Hx=x^HQ^HQx=x^Hx，所以只要x非零就有|c|=1

追问

|c|^2x^Hx=x^HQ^HQx不明白怎么推的，还得麻烦老师下

追答

Qx=cx => (Qx)^H (Qx) = (cx)^H (cx)

自己展开看一下就行了