Question

求符合下列条件的双曲线的标准方程:（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=5/4；（2）焦点在

求符合下列条件的双曲线的标准方程:（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=5/4；（2）焦点在y轴上，焦距是16，e=4/3.

Answer 1

（1）2a=8 ，a=4 ，a^2=16 ；
e=5/4 ，c/a=5/4 ，c^2/a^2=25/16 ，(a^2+b^2)/a^2=25/16 ，b^2=9 ，
所以双曲线标准方程为 x^2/16-y^2/9=1 。
（2）2c=16 ，c=8 ，c^2=64 ，
e=4/3 ，c/a=4/3 ，c^2/a^2=16/9 ，因此 a^2=36 ，则 b^2=c^2-a^2=28 ，
由于焦点在 y 轴，所以双曲线的标准方程为 y^2/36-x^2/28=1 。