Question

函数f(x)=log1/3(5-4x-x2)的单调减区间为?

并用定义证明。

Answer 1

一，求定义域：5-4x-x2>0， 得：-5<x<1二，根据复合函数单调性同增异减原则，本题外函数为底数为大于0且小于1的实数，则为单调递减函数，要使该函数整体单调递减，则应使内函数y=5-4x-x2在区间（-5，1）上单调递增。y=5-4x-x2的对称轴为直线x=-2,,且在（-5，-2）上单调递增，在（-2，1）上单调递减，则有原函数的单调递减区间为（-5，-2）

Answer 2

先求定义域5-4x-x^2>0x^2+4x-5<0(x-1)(x+5)<0-5<x<1因为y=log1/3(x)递减所以减区间为（-5，-2）证明：f（x）=log1/3【-（x+2)^2+9】任取-5＜x1＜x2＜-2，所以f（x2)-f（x1）=log1/3【-（x2+2)^2+9】-log1/3【-（x1+2)^2+9】 =log1/3{【-（x2+2)^2+9】/【-（x1+2)^2+9】}因为-5<x1<x2<-2,所以0>x2+2>x1+2(x1+2)^2>(x2+2)^29-(x2+2)^2>9-(x1+2)^2>0所以【-（x2+2)^2+9】/【-（x1+2)^2+9】>1所以f（x2)-f（x1)<0所以函数在（-5，-2）递减

Answer 3

f(y)=logy与函数y有相同的增减性，所以可以判断log函数内的函数的增减性。f(x)=log1/3(5-4x-x2)，log中的函数为y=(5-4x-x^2)=(9-(x+2)^2)函数y的单调递减区间为（-∞，-2）因为(5-4x-x^2)>0所以-5<x<1得到f(x)的单调递减区间为（-5，-2）

Answer 4

loga N 1＞a＞0时 N＞0 即函数单调递减且N单调递增 5-4x-x^2＞0对称轴为X=-B/2A=-（-4）/（-2）=-2因为开口向下 所以X属于（-无穷，-2]5-4x-x^2＞0X的取值即为定义域-x^2-4x+5＞0x^2+4x-5＜0(x-1)(x+5)＜0即-5＜X＜1综上所述 单调区间为（-5，-2]

Answer 5

根据对数函数的性质，5-4x-x^2>0时函数为单调减
解得-5<x<2
所以选C