Question

在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP

在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段od要使点d恰好落在bc上则ap的长是多少请详细

Answer 1

解，设点D恰好落在BC上，
在等边⊿ABC中
因为：∠A=∠C=60°（等边三角形每个内角等于60度）
所以：∠APO=180°-60°-∠AOP（三角形内角和等于180度）
因为：∠POD=60°（已知）
所以：∠COD=180°-60°-∠AOP（平角为180度）
所以：∠APO=∠COD
因为：OP=OD（已知）
所以：⊿AOP≌⊿CDO（两角和一边对应相等，两三角形全等）
所以：AP=CO（全等三角形对应边相等）
已知，AC=9，AO=3，则，AP=CO=9-3=6

Answer 2

根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．
解答：解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，

∠A＝∠C
∠APO＝∠COD
OP＝OD

，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故选C．