已知向量a=（sinx，3/4），向量b=（cosx，1） 当向量a‖向量b时，求cos²
已知向量a=（sinx，3/4），向量b=（cosx，1）当向量a‖向量b时，求cos²x-sin2x的值...
已知向量a=（sinx，3/4），向量b=（cosx，1） 当向量a‖向量b时，求cos²x-sin2x的值
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2个回答
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解：由向量a=（sinx，3/4），向量b=（cosx，1）， 向量a‖向量b得：sinx=3cosx/4，
即：tanx=3/4，所以cos²x-sin2x=cos²x-2sinxcosx
=(cos²x-2sinxcosx)/(sin²x+cos²x)=(1-2tanx)/(1+tan²x)=(1-3/2)/(1+9/16)=-8/25，
即：cos²x-sin2x=-8/25
即：tanx=3/4，所以cos²x-sin2x=cos²x-2sinxcosx
=(cos²x-2sinxcosx)/(sin²x+cos²x)=(1-2tanx)/(1+tan²x)=(1-3/2)/(1+9/16)=-8/25，
即：cos²x-sin2x=-8/25
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由a//b得sinx=-3/4cosx,再由(cosx)*2+(sinx)*2=1得(cosx)*2=16/25
(cosx)^2-sin(2x)=cosx(cosx-2sinx)=cosx(cosx+3/2cosx)=5/2(cosx)*2=8/5
(cosx)^2-sin(2x)=cosx(cosx-2sinx)=cosx(cosx+3/2cosx)=5/2(cosx)*2=8/5
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