x+y+z=1,求证根号x+根号y+根号z<=根号3
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证明：因为（根号x+根号y+根号z）²=x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz≤1+x+y+y+z+x+z=1+2x+2y+2z=3.
所以：根号x+根号y+根号z≤√3.
所以：根号x+根号y+根号z≤√3.
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由算术平均数小于平方平均数
（√x+√y+√z）/3 ≤ √[（x+y+z）/3] （x=（√x）² y=（√y）² z=（√z）²）
所以√x+√y+√z≤3√[（x+y+z）/3] =3√（1/3）= √3 （x+y+z=1）
（√x+√y+√z）/3 ≤ √[（x+y+z）/3] （x=（√x）² y=（√y）² z=（√z）²）
所以√x+√y+√z≤3√[（x+y+z）/3] =3√（1/3）= √3 （x+y+z=1）
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