Question

一道九年级的几何证明题。（步骤要全，简明易懂）做得好继续追加奖励！！！

如图，在四边形FBAC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF分别交BC、AB于点O、E，CF=AE。
（1）判定四边形BECF的形状。
（2）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，并证明。

Answer 1

如图，在四边形FBAC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF分别交BC、AB于点O、E，CF=AE。
（1）判定四边形BECF的形状。
（2）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，并证明。

----1 2 3 4
分别为fbo fco bfo cfo
1）四边形BECF是菱形。
•证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1＝∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠A=45。时，
菱形BESF是正方形证明：
∵∠A=45。, ∠ACB=90。
∴∠1=45。
∴∠EBF=2∠A=90。
∴菱形BECF是正方形

Answer 2

1. ∵ EF⊥BC,AC⊥BC
∴ OE‖AC
又∵O是中点
∴E是中点。（平行线等分线段）
∴CE是中线
∴CE=AB/2=BE=AE=CF
∵EF垂直平分BC
∴CF=BF
∴CE=CF=BE=BF
∴所以是菱形。
2.∵四边形BECF是正方形
∴CE⊥BE
∴在RT△ABC中，CE是斜边上的高和中线。（中线已证）
∴RT△ABC是等腰直角三角形。（三线合一）
∴∠A=45°