Question

初二数学题。10分，按照要求 写的好再加分

等腰三角形底边上的高为4，周长16，这个三角形面积为？
一个三角形的三边之比为3:4:5，则这个三角形三边上的高的比为？
12、如图，在长方形ABCD中，AD=4.CD=3,AE垂直BD，则AE=？
设a大于B，若A+B、A-B是某个三角形较短的两条边，当第三条边的平方等于？时，它是直角三角形
19。如图，有一块直角三角形纸片。直角边AB=6,BC=8，江直角折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=?
(以上及以下的图都在这个地址看http://hi.baidu.com/690095132/album/%E9%A2%98）
谢谢合作
------------------------以下题均要有较详细步骤

23、在湖面上，有一朵花，它高出水面3尺。一阵大风吹过，花被吹歪一边，花朵齐及水面，如果知道花移动的水平距离为6尺，问这里水深多少尺？

24、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，已知AB=8CM.BC=10CM。求EC=?

25、如图有一直立标杆，他的上部被风从B处吹折，杆顶C着地离杆脚2M，修好后，又被风吹折，因新断处比前一次低0.5M，故杆顶着地处E比前次远1M，求原标杆的高。
26、在三角形ABC中，AB=50CM,AC=40CM,角C=90度，点P从点C开始沿CA边向点A以4CM/s的速度移动，同时另一点Q由C点开始以3CM/S的速度沿着CB边向点B移动，问几秒钟后，三角形PCQ的面积等于三角形ABC面积的四分之一
27、一只虫在一个长方体的一个顶点A处，一滴糖在这个长方体上和小虫相对的顶点C1处。如图，已知长方体的长为6M，宽为5M，高为3M，小虫急于想吃到糖，沿着长方体的表面向上爬到C1点，有很多路线，他们有长有短，小虫究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短（要画路线的平面图，发图的地址给我，或其他）你能帮小虫求出最短距离吗？
以上的图在http://hi.baidu.com/690095132/album/%E9%A2%98
再度谢谢

Answer 1

等腰三角形底边上的高为4，周长16，这个三角形面积为？
设腰长X，底边为Y得出这个方程组，你自己解：
X的平方-4分之Y的平方=16
2X+Y=16
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他们的高的比例和三边之比相等，即同为3:4:5
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12题中，三角形ABD中，AB=3,AD=4,则BD=根号（3的平方+4的平方），即BD=5，记得有个定理（忘记叫啥）是可以证明直角三角形DBA和直角三角形ABE里，AD:AE=BD:AB的。把长度代入，则4：AE=5:3，得AE=12/5
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根据题意，设第三条边为X，得（A+B）的平方+（A-B）的平方=X的平方，
简化得2*（A的平方+B的平方）=X的平方，
则当第三条边的平方等于2*（A的平方+B的平方）时它是直角三角形。
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19题暂时不知道
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23题如果假设花儿不会弯曲的话，设花儿水下的支长为X，可以画出一个直角三角形，（X+3）为其斜边，6为其中一条直角边（底长、水平移动距离），另一条直角边（高，水深）则为X，得出6的平方+X的平方=(X+3)的平方。
最终算得X=4.5，则水深4.5尺
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24题 由题可见AF=AD=10,DE=EF,则BF=（AF的平方-AB的平方）的开方，得BF=6，则CF=BC-BF=10-6=4
设CE为X，则DE=CD-CE=8-X，则EF=DE=8-X
则三角形CEF中，CE的平方=（EF的平方-CF的平方，
代入得（8-X）的平方-4的平方=X的平方，
简化得48-16X=0。则CE=X=3
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25题 设AD为X，AB=X+0.5,BC=(2的平方+(X+0.5)的平方)的开方，
则DE=BC+BD=(4+(X+0.5)的平方)的开方+0.5
而AE=AC+CE=2+1=3
则直角三角形ADE里，AD的平方+AE的平方=DE的平方，代入，得：
X的平方+9=（(4+(X+0.5)的平方)的开方+0.5）的平方
以下省略

Answer 2

如图所示，
在直角三角形ABC中，由勾股定理AC=10cm，
∵△CDE为△BDC折叠而得
∴∵△CDE≌△BDC，
∴CE=CB=6cm
∴AE=AC-CE=10-6=4cm
又∵∠DEC=∠B=90°，
∴∠AED=180°-∠DEC=90°，
又∵在△AED中，由勾股定理可知，AD²=AE²+DE²，
∴（8-DE）²=4²+DE²，
∴64-16DE=16
∴DE=3cm
又∵∠DEC=90°，
∴在直角△DEC中，由勾股定理得，DC²=DE²+EC²
∴DC²=9+36=45
∴DC=根号45=3（根号5）
第19题