Question

几道初二数学题，详细点加分....

1.x^4-2=（x-y）（x+y）（x^2+y^2），当x=9.y=9时.x-y=0.x+y=18.x^2+y^2=162.则连起来为018162，对于多项式：4x^3-xy^2取x=10.y=10用上述方法可得到密码有（）（）()三个..

2.说明任意两个连续奇数的平方差能被8整除

Answer 1

1）因为4x^3-xy^2=x（4x^2-y^2）=x(2x+y)(2x-y),
当x=10.y=10时，2x+y=30,2x-y=10,
用上述方法可得到密码有:301010,103010,101030三个

2)设任意两个连续奇数为2k+1,2k+3,（k为正整数）
因为(2k+3)^2-(2k+1)^2
=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)
=(4k+4)*2
=8(k+1)
所以任意两个连续奇数的平方差能被8整除

Answer 2

(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8n ( n为整数）

追问

注意2道题

Answer 3

1. 4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x+y)(2x-y)
x=10.y=10
x=10, 2x+y=30, 2x-y=10
可得到密码有（10）（30）(10)三个
2. 两个连续奇数(2n-1), (2n+1)
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)=8n能被8整除

Answer 4

4x^3-xy^2=x(2x+y)(2x-y)
密码：101030，103010，301010

设两个奇数分别是2k+1，2k-1。
(2k+1)^2-(2k-1)^2
=(4k^2+4k+1)-(4k^2-4k+1)
=8k