O是三角形ABC的外心，P是三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，求证：PO垂直于面ABC
O是三角形ABC的外心，P是三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，求证：PO垂直于面ABC证明：如图。连AO，BO，CO。∵O是三角形ABC的外心∴AO=CO=...
O是三角形ABC的外心，P是三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，求证：PO垂直于面ABC
证明：如图。 连AO，BO，CO。
∵O是三角形ABC的外心
∴AO=CO=BO
∵PA=PC=PC
PO=PO=PO
∴△PAO≌△PBO≌△PCO ∠AOP=∠BOP=∠COP=90°
∴PO垂直于面ABC
为什么说三个三角形全等，那么三个角都为直角呢？ 展开
证明：如图。 连AO，BO，CO。
∵O是三角形ABC的外心
∴AO=CO=BO
∵PA=PC=PC
PO=PO=PO
∴△PAO≌△PBO≌△PCO ∠AOP=∠BOP=∠COP=90°
∴PO垂直于面ABC
为什么说三个三角形全等，那么三个角都为直角呢？ 展开
1个回答
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这个证明是有逻辑漏洞的，单纯从全等推不出那几个角是90°。
虽然这里有个前提是ABCO共面，但要证明它们是90°还要去
证明PO⊥ABC，所以证法不太好。
推荐另外一种证明方法：
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