Question

高中数学，函数

已知函数f(x)=x^2/(x-2)(x属于实数，且x不等于2），设a>=1,函数h(x)=x^3-3ax+5a,x属于【0，1】，若对于任意x属于[0，1]，总存在x0属[0,1],使得h(x0)=f(x)成立，求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2/(x-2)(x属于实数，且x不等于2），设a>=1,函数h(x)=x^3-3(a^2)x+5a,x属于【0，1】，若对于任意x属于[0，1]，总存在x0属[0,1],使得h(x0)=f(x)成立，求a的取值范围

提问者： 不好意思，题目写错了，我再加5分，求高人指点

Answer 1

题目有错！

首先f'(x)=x^2-4x/(x-2)^2,知f(x)在[0,1]单调减，则f(x)值域为[-1,0]
只要使h(x)在[0,1]的值域包含[-1,0]即可。
h'(x)=3（x^2-a^2）,由a>=1知h(x)在[0,1]单调减，最大值h(0)=5a>=0，最小值h(1)=1-3a^2+5a<=-1,
于是解得a>=2

Answer 2

把两个式子联立，解出a=(x^2-x0^3(x-2))/((x-2)(5-3x0)),判断上下正负易得a最大为0,将x=1,x0=1代入，得a最小为-1

Answer 3

下面是我的回答：
把两个式子联立，解出a=(x^2-x0^3(x-2))/((x-2)(5-3x0)),判断上下正负易得a最大为0,将x=1,x0=1代入，得a最小为-1

题目有错！

首先f'(x)=x^2-4x/(x-2)^2,知f(x)在[0,1]单调减，则f(x)值域为[-1,0]
只要使h(x)在[0,1]的值域包含[-1,0]即可。
h'(x)=3（x^2-a^2）,由a>=1知h(x)在[0,1]单调减，最大值h(0)=5a>=0，最小值h(1)=1-3a^2+5a<=-1,
于是解得a>=2