Question

已知不等式（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数X恒成立，求实数m的范围。

Answer 1

(m+5)(m-1)x^2-4(m-1)x+3>0
1
m=-5 (m+5)(m-1)=0
化为：24x＋3>0 恒成立，显然不可能。
2.
m=1 (m+5)(m-1)=0
化为：3>0 恒成立 符合
3(m+5)(m-1)不=0
这是y＝(m+5)(m-1)xx-4(m-1)x+3>0
只能是抛物线开口向上，且顶点纵坐标大于0
即：(m+5)(m-1)>0 (b方-4ac)/4a>0
即m>1 或m<-5而且 〔4(m-1)〕^2-4*3*(m^2+4m-5)>0
即m>1 或m<-5而且 (m-1)(m-19)<0 1<m<19
所以1<m<19

综合3种情况，得到实数m的取值范围为1≤m<19

追问

不懂。。。。