Question

信号与系统公式

Answer 1

整理了信号与系统的公式大全，主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、卷积...等

图一

图二

Answer 2

信号与系统公式如下：

x1(t−t1)∗x2(t−t2)=x(t−t1−t2)x(t)=x1(t)∗t2(t)

x1(t−t1)∗x2(t−t2)=x(t−t1−t2)x(t)=x1(t)∗t2(t)

上面这个公式就是卷积的延时性质。

然后就是：

u(t)∗u(t)=tu(t)

u(t)∗u(t)=tu(t)

上面这个其实就是用了积分器的性质。

和：

x(t)∗u(t)=∫t−∞x(τ)dτ

x(t)∗u(t)=∫−∞tx(τ)dτ

也是用了积分器的性质。

例题：

求u(t−1)∗u(t−2)u(t−1)∗u(t−2)，u(t)u(t)是阶跃函数。

这个题目直接套用上面的公式就可以了：

令τ=t−1−2=t−3原式=τu(τ)=(t−3)u(t−3)

令τ=t−1−2=t−3原式=τu(τ)=(t−3)u(t−3)

还是比较简单的例题。。。

x(t)∗σ(t1)=x(t1)x1(t)∗(x2(t)+x3(t))=x1(t)∗x2(t)+x1(t)∗x3(t)

x(t)∗σ(t1)=x(t1)x1(t)∗(x2(t)+x3(t))=x1(t)∗x2(t)+x1(t)∗x3(t)

例题：

令x1(t)=u(t−1)+u(t−2)+u(t−3)x1(t)=u(t−1)+u(t−2)+u(t−3)， x2(t)=σ(t−2)+σ(t)+σ(t+2)x2(t)=σ(t−2)+σ(t)+σ(t+2)，求x1(t)∗x2(t)x1(t)∗x2(t)。

可以直接得出答案：

x1(t)∗x2(t)=x1(t−2)+x1(t)+x1(t+2)

x1(t)∗x2(t)=x1(t−2)+x1(t)+x1(t+2)

代入σ(t)σ(t)，阶跃响应的话就带入阶跃函数，然后平衡方程左右两边的系数。