Question

圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=DI.

Answer 1

证明：

（1）∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD（同圆或等圆中，圆周角相等，所夹弦相等）

（2）由∠BID=∠BAD+∠ABI，

其中：∠BAD=∠CAD，

∠CBD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，

∴∠BID=∠CBD+∠CBI=∠DBI，

∴BD=DI.

∴BD=CD=DI.

证毕。