Question

笔算开立方根的方法有哪些？

Answer 1

原理：\x0d\x0a\x0d\x0a(10a+b)^3=1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3=1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]\x0d\x0a\x0d\x0a如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。\x0d\x0a\x0d\x0a于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。\x0d\x0a\x0d\x0a例如：147^3=3176523\x0d\x0a\x0d\x0a一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）\x0d\x0a\x0d\x0a第一步，我们知道，1^3<3<2^3，所以，第一位应该填1。\x0d\x0a\x0d\x0a1^3=1，3-1=2，余2，再拖三位，一共是2176。\x0d\x0a\x0d\x0a接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。\x0d\x0a\x0d\x0a依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：\x0d\x0a\x0d\x0a1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。\x0d\x0a\x0d\x0a第二位就填4，所以上图3个空位都填4。\x0d\x0a\x0d\x0a然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。\x0d\x0a\x0d\x0a然后就照上面一样，\x0d\x0a\x0d\x0a14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。\x0d\x0a\x0d\x0a第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。\x0d\x0a\x0d\x0a然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。\x0d\x0a\x0d\x0a在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。