Question

电路星三角变换公式巧记

Answer 1

R1=R31*R12/（R12+R23+R31） R12=（R1R2+R2R3+R3R1）/R3

R2=R12*R23/（R12+R23+R31）和 R23=（R1R2+R2R3+R3R1）/R1

R3=R23*R31/（R12+R23+R31） R31=（R1R2+R2R3+R3R1）/R2

公式的分析与证明 设流经电阻R12,R23,R31的电流分别为I12,I23,I31，方向如图所示，对Y形网络有

I1R1-I2R2=U12

I3R3-I1R1=U31

I1+I2+I3=0

解得I1=R3/(R1R2+R2R3+R3R1）U12-R2/(R1R2+R2R3+R3R1）U31

对于三角形网络有

I12（流经R12的电流由左向右）=U12/R12

I31（流经R31的电流由下向上）=U31&厂47;R31

I1+I31=I12

解得I1=U12/R12-U31/R31，所以有

R3/(R1R2+R2R3+R3R1）U12-R2/(R1R2+R2R3+R3R1）U31=U12/R12-U31/R31

式中各对应项的系数相等得到R12，R31，R23（见上面公式）

把解得的R12，R31，R23作为已知量就可求得R1，R2，R3

拓展：

⒈星形变换为三角形：

R12 = r1 + r2 + (r1·r2) / r3；

R23 = r2 + r3 + (r2·r3) / r1；

R13 = r1 + r3 + (r1·r3) / r2；

⒉三角形变换星形：

r1 = (R12·R13) / (R12 + R23 + R13)；

r2 = (R23·R12) / (R12 + R23 + R13)；

r3 = (R13·R23) / (R12 + R23 + R13)；

具体变换方法可以用基尔霍夫定律来变换。

参考资料：星形-三角形变换百度百科