Question

过x2/16+y2/9=1内一定点p(2,1)且被p平分的直线l的方程,并求l被椭圆截得的弦长

Answer 1

设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1^2/16+y1^2/9 = 1 ，x2^2/16+y2^2/9 = 1 ，
两式相减，得 (x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/9 = 0 ，
因为 P 是 AB 的中点，因此 x1+x2 = 4 ，y1+y2 = 2 ，代入上式，得
4(x2-x1)/16+2(y2-y1)/9 = 0 ，
解得 (y2-y1)/(x2-x1) = -9/8 ，即 kAB = -9/8 ，
所以，直线 L 的方程为 y-1 = -9/8*(x-2) ，化简得 9x+8y-26 = 0 。