Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn=2^n-1，n属于N* (1)求数列｛an｝的通项公式 (2)若

已知数列｛an｝的前n项和为Sn=2^n-1，n属于N*
(1)求数列｛an｝的通项公式
(2)若bn=an+2n+1求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

(1)a1=S1=1
n>1,an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
发现n=1时也满足an=2^(n-1)
所以，{an}通式为an=2^(n-1)
（2）Tn=Sn+求和（2n+1)=2^n-1+n^2+2n

追问

第二小题什么意思

Answer 2

追问

可以给个第二小题的大图吗？很模糊看不清

追答

（2）∵bn=（2n+1）an+2n+1，
∴bn=（2n+1）•2n，
∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）×2n-1+（2n+1）•2n，
2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）•2n+1，
∴①-②得：-Tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1
=6+2× 22(1-2n-1) 1-2 -(2n+1)•2n+1
=-2+2n+2-（2n+1）•2n+1=-2-（2n-1）•2n+1，
∴Tn=2+（2n-1）•2n+1．