Question

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

Answer 1

∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC ∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO ∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO；（AAS） ∴OD=OE，AD=AE ∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90° ∴△BOD≌△COE；（ASA） ∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C ∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90° ∴△ADC≌△AEB；（ASA） ∵AD=AE，BD=CE ∴AB=AC ∵OB=OC，AO=AO ∴△ABO≌△ACO．（SSS） 所以共有四对全等三角形． 故选D．