Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．

Answer 1

（1）答：△OBC是直角三角形．
证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=

1

2

∠EBF，∠OCG=∠OCF=

1

2

∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是直角三角形；

（2）解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，
∴BC=

BO2+CO2

=10；

（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴OF⊥BC，
∴OF=

BO?CO

BC

=

6×8

10

=4.8．