Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）．①b

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）．①bacosC＜1-cacosB；②若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角△ABC中的最大角，则-1＜sinA+cosA＜1；④若A=π3，a=3，则b的最大值为2．

Answer 1

①由正弦定理可得

b

a

cosC+

c

a

cosB=

sin(B+C)

sinA

=1，故不正确；
②∵acosA=ccosC，∴sinAcosA=sinCcosC即sin2A=sin2C，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2C或2A+2C=π即A=C或A+C=

π

2

，故不正确；
③A是钝角△ABC中的最大角，则A∈（

π

2

，π），sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），∵A+

π

4

∈（

3

4

π，

5π

4

），∴

2

sin（A+

π

4

）∈（-1，1），正确；
④∵A=

π

3

，a=

3

，∴由正弦定理可得b=

asinB

sinA

≤2，当且仅当B=

π

2

时，b的最大值为2，正确．
故答案为：③④．