Question

若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b

若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．

Answer 1

∵a＜0，∴-

a

2

＞0，
∴(1)

? a 2 ≥1 f(0)＝1 f(1)＝0

?

a≤?2 b＝1 1+a+b＝0

?

a＝?2 b＝1

或(2)

0＜? a 2 ＜1 f(? a 2 )＝0 f(0)＝1或f(1)＝0

?

?2＜a＜0 a2?4b＝0 b＝1或1+a+b＝0

?无解，
综上：a=-2，b=1