Question

高一函数题目求解！急！！！！！！

已知定义域为R的函数f（x）满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
①若f(x)=3，求f（1）；若f(0)=a,求f(a)
②设有且只有一个实数x0，使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式。

题目虽然会做，但是我有一个疑问，既然f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，不就是f(x)=x吗？为什么第①问中会出现f(2)=3呢？第二问中又怎么会是有且只有一个实数满足呢？

Answer 1

那个f(x)=3，求f(1)是什么意思？是对任意x，都有f(x)=3，还是对某个x？

然后回答你的问题。

首先并没有说总有f(x)=x。只是对于某些x，它可以写成x=f(y)-y^2+y，对这类x，有f(x)=x。假如某个x不能写成f(y)-y^2+y的形式，那么没有说一定有f(x)=x。

那个f(2)=3，我在题里没看到，不过我想我刚才的回答可以解释你的疑问。

最后一个问题，仍然是那样的解释。既然所有能写成f(y)-y^2+y这种形式的x都满足f(x)=x，而只有一个x0满足f(x)=x，那就说明所有的f(y)-y^2+y（y取遍f的定义域R）都等于x0，也就是说f(y)=y^2-y+x0。其实我有一点疑惑，如果楼主没有看懂这一点，怎么会“题目虽然会做”呢……